Esercizi trave reticolare

 

La struttura risulta isostatica in quanto sono impediti la traslazione orizzontale, quella verticale e la rotazione.

Dall'equilibrio del corpo si ha:

1. ∑Fx = 0
2. ∑Fy = 0
3. ∑M = 0   

1. ∑Fx = 0           XE + XA = 0
2. ∑Fy = 0           YE - P = 0
3. ∑ME = 0        - (2P * 4L) - ( XA * L) = 0

1. ( XA * L) = - (2P * 4L)    semplificando   XA =  - 4P  
2. XE = - XA   sostiturndo si ha   XE = 4P
3. YE = P 

 Schema in equilibrio

Si deve ricordare che il segno negativo stà ad indicare un inversione del verso della forza.

Calcolo sforzi nelle aste

Innanzitutto occorre applicare un taglio alla struttura in modo tale da tagliare 3 aste che non vanno a finire in un unico nodo (il taglio della figura è corretto perchè l'asta ED non concorre in B). Dopo di che occorre considerare una sola parte della struttura stando attenti che per qualche equazione di equilibrio useremo nodi della struttura di destra, esempio quella di sinistra ed applicare sempre le equazioni di equilibrio. Altro dato importante è l'inclinazione dell'asta diagonale che risulta essere di Ɵ = 26°.

1. ∑Fx = 0  la somma delle forze orizzontali deve essere uguale a zero;
2. ∑Fy = 0  la somma delle forze verticali deve essere uguale a zero;
3. ∑M = 0  la somma dei momenti delleforze deve essere uguale a zero;

1.  dalla somma delle forze orizzontali  ∑Fx = 0     si ha     NAB + NED + (NED*cosƟ) + 4P - 4P = 0
2.  dalla somma delle forze orizzontali  ∑Fx = 0     si ha    1P + (NED*sinƟ) = 0
3.  dalla somma dei momenti               ∑ME = 0     si ha     ( 4P * L) - ( NAB * L) = 0
4.  dalla somma dei momenti               ∑MB = 0     si ha     ( 4P * L) + ( NED * L) - (1P * 2L) = 0

3. (NAB * L) = (4P * L)  semplificando si ha  NAB =  4P 
2. (NED*sinƟ ) =  - 1P
4. (NED * L) = - (4P * L) + (2L * P)  semplificando si ha  NED =  - 2P 

1. NAB+NED+(NED*cosƟ) + 4P - 4P = 0 sostituendo (NED*cosƟ) = -NAB -NED = - 4P + 2P = -2P
dalla trigonometria si ha :
NEB = (NED*sinƟ) / sinƟ = - P / sin 26° = - P / 0.44 = - 2.3P

Per determinare gli sforzi nelle altre aste occorre applicare le equazioni di equilibrio ai nodi presi singolarmente. Regola fondamentale e che nel nodo deve esserci una sola asta incognita.

Nodo E

∑Fy = 0     1P + NEBsinƟ + NAE = 0    sostituendo si ha  NAE = -1P - NEBsinƟ = - 1P + 1P = 0

Nodo B

 ∑Fy = 0   -NBD + NED*sinƟ   sostituendo si ha   NBD = NED*sinƟ =  - 1P

 Nodo D

∑Fx = 0   NED + NDCcosƟ  sostituendo si ha  NDCcosƟ =  - NED = 2P 

 NDC = (NED*sinƟ) / sinƟ = - 1P / sinƟ = - 2,3P

Nodo D

∑Fx = 0  NAB + NEBcosƟ = 0  sostituendo si ha  NAB = - NEBcosƟ = 2P

NAB =  4P
NEB = -2.3P
NED = -2P

NAE = 0

NBD = - 1P

NDC = - 2,3P
NAB = 2P

Diagramma delle sollecitazioni nelle aste